Phương trình và hệ phương trình trên tập số phức

A. Lý thuyết cơ bản

1. Căn bậc hai của số phức

Số phức

được gọi là một căn bậc hai của số phức

.

Bạn đang xem: Phương trình và hệ phương trình trên tập số phức

Nhận xét:

- Một số phức

luôn có hai căn bậc hai là hai số đối nhau

và

.

Tổng quát: Căn bậc

của một số phức luôn có

giá trị.

- Nếu

là số thực dương thì

có hai căn bậc hai là

.
- Nếu

là số thực âm thì

có hai căn bậc hai là

.
Phương trình bậc hai với hệ số

thực:

có

.
+

0" />, phương trình có 2 nghiệm thực

.
Nếu

Nếu

.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là

.

d)

.

Ta có

.

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là

.

Ví dụ 2.2 (THPT Chuyên KHTN – Hà Nội)Gọi

là 2 nghiệm của phương trình

. Tính giá trị của

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Cách 1:

có

.

Suy ra phương trình có nghiệm

.

Cách 2:

Ta có

.

Chứng minh tương tự

.

.

Xem thêm: Cách Nhân Đôi Ứng Dụng Trên Samsung Galaxy Note Fe, Nhân Đôi Ứng Dụng Trên Samsung Galaxy Note Fe

Chọn đáp án B.

Ví dụ 2.3 ( THPT Gia Lộc II)Gọi

là 2 nghiệm của phương trình

trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Theo định lí Viet có

.

Ta có

.

Chọn A.

Ví dụ 2.4 (THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước)Cho hai số phức

thỏa mãn

và

. Tính

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Cách 1:

Từ giả thiết, ta có

Chọn A.

Cách 2:Đặt

và

.

Từ giả thiết

.

Chọn A.

Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc hai ẩn phức

A. Phương pháp

Đối với dạng này ta thường gặp phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng đặc biệt có thể quy được về bậc hai.

Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về nguyên tắc ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để đưa về phương trình tích) từ đó dẫn đến việc giải phương trình bậc nhất và bậc hai.

Đối với một số phương trình khác, ta có thể đặt ẩn phụ để quy về phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải.