A. Lý thuyết cơ bản

1. Căn bậc nhị của số phức

Số phức

*
được gọi là một căn bậc nhì của số phức
*

*
*
.

Bạn đang xem: Phương trình và hệ phương trình trên tập số phức

Nhận xét:


- một số trong những phức
*
luôn tất cả hai căn bậc nhì là nhì số đối nhau
*
*
.

Tổng quát: Căn bậc

*
của một vài phức luôn luôn có
*
giá trị.


- Nếu
*
là số thực dương thì
*
có nhì căn bậc hai là
*
.
- Nếu
*
là số thực âm thì
*
có hai căn bậc hai là
*
.
Phương trình bậc nhị với hệ số
*
thực:
*
*
.
+
*
0" />
, phương trình có 2 nghiệm thực
*
.
Nếu
*

*

Nếu
*
.

Vậy phương trình đã cho tất cả 3 nghiệm là

*
.

d)

*
.

Ta có

*
.

Vậy những nghiệm của phương trình đã mang đến là

*
.

Ví dụ 2.2 (THPT chuyên KHTN – Hà Nội)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
. Tính quý giá của
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

*
*
.

Suy ra phương trình gồm nghiệm

*
.

*
*

Cách 2:

Ta có

*
*
.

Chứng minh tương tự

*
.

*
.

Xem thêm: Cách Nhân Đôi Ứng Dụng Trên Samsung Galaxy Note Fe, Nhân Đôi Ứng Dụng Trên Samsung Galaxy Note Fe

Chọn giải đáp B.

Ví dụ 2.3 ( thpt Gia Lộc II)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Theo định lí Viet có

*
.

Ta có

*
*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.4 (THPT chăm Quang Trung – Bình Phước)Cho hai số phức

*
thỏa mãn
*
*
. Tính
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

Từ đưa thiết, ta có

*
*

*

*
*

Chọn A.

Cách 2:Đặt

*
*
.

Từ mang thiết

*
*

*
.

Chọn A.

Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc hai ẩn phức

A. Phương pháp

Đối cùng với dạng này ta thường chạm mặt phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng quánh biệt có thể quy được về bậc hai.

Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về cách thức ta nỗ lực phân tích vế trái thành nhân tử ( để đưa về phương trình tích) từ kia dẫn đến sự việc giải phương trình hàng đầu và bậc hai.

Đối với một số trong những phương trình khác, ta rất có thể đặt ẩn phụ nhằm quy về phương trình bậc hai mà lại ta đã biết cách giải.