Cách tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là một trong những chủ đề quan trọng trong vật lý, Letspro.edu.vn giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về sự giao thoa và cộng hưởng trong các hệ dao động.
Việc nắm vững khái niệm và phương pháp tổng hợp này không chỉ cần thiết cho việc giải các bài toán lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong kỹ thuật và đời sống.
Khái niệm tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Khái niệm tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số là sự kết hợp của hai hoặc nhiều dao động điều hòa có cùng phương dao động, cùng tần số nhưng khác biên độ và pha ban đầu. Dao động tổng hợp của các dao động thành phần cũng là một dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các dao động thành phần.
Dao động của hai con lắc lò xo có chung trục dao động: Hai con lắc lò xo có cùng chiều dài lò xo và khối lượng quả nặng, nhưng được kéo dãn với các biên độ khác nhau. Khi thả ra, hai con lắc sẽ dao động điều hòa với cùng tần số nhưng khác biên độ và pha ban đầu. Dao động của mỗi con lắc là một dao động thành phần, dao động tổng hợp của hai con lắc là dao động của hệ hai con lắc.
Phân biệt dao động tổng hợp với dao động thành phần
- Dao động tổng hợp: là dao động được tạo ra bởi sự kết hợp của hai hoặc nhiều dao động thành phần.
- Dao động thành phần: là một trong hai hoặc nhiều dao động được sử dụng để tạo ra dao động tổng hợp.
Đặc điểm phân biệt:
| Đặc điểm | Dao động tổng hợp | Dao động thành phần |
| Khái niệm | Dao động được tạo ra bởi sự kết hợp của hai hoặc nhiều dao động | Là một trong hai hoặc nhiều dao động được sử dụng để tạo ra dao động tổng hợp |
| Biên độ | Có thể lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng biên độ của bất kỳ dao động thành phần nào | Có biên độ xác định |
| Pha ban đầu | Có pha ban đầu phụ thuộc vào pha ban đầu của các dao động thành phần | Có pha ban đầu xác định |
| Tần số | Có tần số bằng tần số của các dao động thành phần | Có tần số bằng tần số của các dao động thành phần |
Biểu thức tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Biểu thức tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số
Cách suy ra công thức tổng hợp
Từ phương pháp giản đồ Fre-nen, ta có thể suy ra công thức tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số như sau:
Giả sử hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là:
x1 = A1cos(ωt + φ1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)
Dao động tổng hợp x của hai dao động này có phương trình dao động:
x = Acos(ωt + φ)
Từ giản đồ Fre-nen, ta có thể thấy:
- Vectơ OM biểu diễn dao động tổng hợp x là vectơ tổng hợp của hai vectơ OM1 và OM2 biểu diễn hai dao động thành phần x1 và x2.
- Độ dài của vectơ OM bằng A, góc quay của vectơ OM so với trục Ox bằng φ.
Theo định lý cos, ta có:
A^2 = A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)
Từ đó, ta suy ra công thức:
A = √(A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(φ2 – φ1))
Ta cũng có thể viết:
tanφ = (A1sinφ1 + A2sinφ2) / (A1cosφ1 + A2cosφ2)
Các yếu tố ảnh hưởng đến biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
Biên độ A1 và A2 của hai dao động thành phần: Biên độ A của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ A1 và A2 của hai dao động thành phần theo công thức:
A = √(A1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(φ2 – φ1))
Pha ban đầu φ1 và φ2 của hai dao động thành phần: Pha ban đầu φ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào pha ban đầu φ1 và φ2 của hai dao động thành phần theo công thức:
tanφ = (A1sinφ1 + A2sinφ2) / (A1cosφ1 + A2cosφ2)
Góc lệch pha (φ2 – φ1) giữa hai dao động thành phần: Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào góc lệch pha (φ2 – φ1) giữa hai dao động thành phần.
Một số trường hợp đặc biệt
Một số trường hợp đặc biệt
Trường hợp hai dao động có biên độ bằng nhau
- Hai dao động cùng pha:
Biên độ của dao động tổng hợp bằng 2 lần biên độ của mỗi dao động thành phần.
Dao động tổng hợp có cùng tần số và cùng pha với hai dao động thành phần.
- Hai dao động ngược pha:
Biên độ của dao động tổng hợp bằng 0.
Dao động tổng hợp có cùng tần số và ngược pha với hai dao động thành phần.
- Hai dao động vuông pha:
Biên độ của dao động tổng hợp bằng √2 lần biên độ của mỗi dao động thành phần.
Dao động tổng hợp có cùng tần số và vuông pha với hai dao động thành phần.
Trường hợp hai dao động có tần số gần bằng nhau
- Hiện tượng “đánh trống trận”:
Khi hai dao động có tần số gần bằng nhau, biên độ của dao động tổng hợp dao động tuần hoàn với chu kỳ bằng hiệu số các chu kỳ của hai dao động thành phần.
Hiện tượng này được gọi là “đánh trống trận”.
- Giải thích:
Khi hai dao động có tần số gần bằng nhau, pha ban đầu của hai dao động thay đổi theo thời gian.
Do đó, biên độ của dao động tổng hợp cũng thay đổi theo thời gian, tạo thành các vùng cực đại và cực tiểu.
Chu kỳ của dao động biên độ bằng hiệu số các chu kỳ của hai dao động thành phần.
Bạn đã biết phân biệt giữa các dao động khác nhau như thế nào chưa?
>>> Tìm hiểu dao động cưỡng bức qua khái niệm và ứng dụng thực tế
Kết luận
Qua bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, từ các nguyên lý cơ bản đến công thức tính toán chi tiết. Việc nắm vững phương pháp này không chỉ giúp giải quyết các bài toán vật lý một cách hiệu quả mà còn mở ra nhiều ứng dụng thực tiễn trong kỹ thuật và đời sống hàng ngày.
