Khái niệm & phương trình của dao động điều hòa tại Vật lý 12
Dao động điều hòa là một trong những khái niệm quan trọng và cơ bản trong chương trình Vật lý 12..
Letspro.edu.vn sẽ cung cấp cho bạn những khái niệm cơ bản về DĐĐH. Từ đó, bạn sẽ có nền tảng vững chắc để chinh phục các câu hỏi và bài tập trong kỳ thi.
Dao động điều hòa là gì?
Dao động điều hòa là gì
Dao động điều hòa là một dạng dao động đặc biệt, trong đó đại lượng vật lý nào đó (như li độ, vận tốc, gia tốc…) biến đổi theo hàm cosin hoặc sin của thời gian. Nói cách khác là dao động mà đồ thị dao động của nó là một đường hình sin hoặc cosin.
Đặc điểm của dao động điều hòa
Dao động điều hòa có thể xảy ra ở nhiều dạng khác nhau, bao gồm dao động cơ (như dao động của con lắc lò xo, dao động của màng loa), dao động điện (như dao động điện áp trong mạch LC),… luôn có một chu kỳ và tần số nhất định. Có thể được mô tả bằng phương trình DĐĐH với dạng tổng quát:
Phân biệt với các loại dao động khác
DĐĐH khác với dao động tự do ở chỗ nó không chịu tác động của ngoại lực.
DĐĐH khác với dao động cưỡng bức ở chỗ nó không chịu tác động của ngoại lực tuần hoàn.
Phương trình dao động điều hòa
Phương trình dao động điều hòa
Phương trình dao động điều hòa là gì?
Phương trình dao động điều hòa là công thức toán học mô tả sự biến đổi của đại lượng vật lý (li độ, vận tốc, gia tốc…) theo thời gian trong DĐĐH. Nó cho biết mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của dao động như biên độ, tần số, pha ban đầu và thời điểm.
Vai trò của phương trình dao động điều hòa
Phương trình DĐĐH giúp ta xác định được các đặc trưng của dao động như biên độ, chu kỳ, tần số, pha dao động.
Phương trình DĐĐHđược sử dụng để giải các bài toán liên quan đến dao động điều hòa như tính vị trí, vận tốc, gia tốc của vật dao động tại thời điểm t bất kỳ, tính chu kỳ, tần số, pha dao động từ phương trình cho sẵn,…
Phương trình dao động điều hòa có nhiều ứng dụng trong thực tế như trong chế tạo đồng hồ, mạch điện tử, cảm biến,…
Công thức tính dao động điều hòa
Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát:
x = Acos(ωt + φ)
Trong đó:
- x: Li độ dao động là đại lượng vật lý đặc trưng cho vị trí của vật dao động tại thời điểm t. Nó có thể là vị trí của con lắc lò xo so với vị trí cân bằng, điện áp trong mạch LC, hoặc bất kỳ đại lượng vật lý nào khác biến đổi theo hàm cosin hoặc sin của thời gian. Đơn vị của li độ phụ thuộc vào đại lượng dao động cụ thể.
- A: Biên độ dao động là đại lượng thể hiện mức độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng. Nó có cùng đơn vị với li độ. Biên độ dao động luôn là một giá trị dương.
- ω: Tần số góc là đại lượng thể hiện tốc độ biến thiên của pha dao động. Nó có đơn vị rad/s (radian trên giây). Tần số góc có mối liên hệ với tần số f bằng công thức: ω = 2πf.
- t: Thời gian là quãng thời gian tính từ lúc chọn gốc thời gian đến thời điểm t. Nó có đơn vị giây (s). Gốc thời gian có thể được chọn tùy ý, nhưng thường được chọn là thời điểm vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hoặc thời điểm pha dao động bằng 0.
- φ: Pha dao động là đại lượng thể hiện trạng thái dao động ban đầu của vật. Nó có đơn vị rad (radian). Pha dao động cho biết vị trí của vật trên quỹ đạo dao động tại thời điểm t = 0.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo DĐĐH với phương trình x = 10cos(2πt + π/3). Xác định biên độ, chu kỳ và tần số dao động của con lắc.
Giải:
- Biên độ dao động: A = 10cm.
- Tần số góc: ω = 2π rad/s.
- Chu kỳ dao động: T = 2π/ω = 1s.
- Tần số dao động: f = ω/2π = 1/2 Hz.
Ví dụ 2: Một mạch LC có điện áp DĐĐH với phương trình u = 100sin(100πt + π/4). Xác định điện áp cực đại và tần số dao động trong mạch.
Giải:
- Biên độ dao động điện áp: U = 100V.
- Điện áp cực đại trong mạch bằng biên độ dao động điện áp: Umax = U = 100V.
- Tần số dao động: f = 100/2π = 50 Hz.
Đặc trưng của dao động điều hòa
Đặc trưng của dao động điều hòa là những đại lượng mô tả tính chất cơ bản của dao động, giúp ta hiểu rõ hơn về chuyển động của vật trong dao động. Các đặc trưng quan trọng của DĐĐH bao gồm:
Đặc trưng của dao động điều hòa
Biên độ
Biên độ (A) là đại lượng thể hiện mức độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng.
Biên độ có đơn vị phụ thuộc vào đại lượng dao động (ví dụ: cm đối với li độ, V đối với điện áp,…).
Biên độ thể hiện mức độ mạnh yếu của dao động.
Chu kỳ
Chu kỳ (T) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
Chu kỳ có đơn vị giây (s).
Chu kỳ thể hiện thời gian cần thiết để vật hoàn thành một chu trình dao động.
Tần số
Tần số (f) là số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một giây.
Tần số có đơn vị Hertz (Hz).
Tần số thể hiện số lần vật thực hiện dao động trong một giây.
Mối liên hệ giữa chu kỳ và tần số: T = 1/f.
Tần số góc
Tần số góc (ω) là đại lượng liên quan mật thiết đến chu kỳ và tần số.
Tần số góc có đơn vị rad/s.
Mối liên hệ giữa tần số góc và tần số: ω = 2πf.
Tần số góc thể hiện tốc độ biến thiên của pha dao động.
Pha dao động
Pha dao động (φ) thể hiện trạng thái dao động ban đầu của vật.
Pha dao động có đơn vị rad.
Pha dao động cho biết vị trí ban đầu của vật trên quỹ đạo dao động và thời điểm vật bắt đầu dao động.
Vận tốc
Vận tốc (v) của vật DĐĐH có thể được tính bằng công thức:
v = -ωAsin(ωt + φ)
Gia tốc
Gia tốc (a) của vật DĐĐH có thể được tính bằng công thức:
a = -ω^2Acos(ωt + φ)
Mối liên hệ giữa các của dao động điều hòa
Các đặc trưng của DĐĐH có mối liên hệ mật thiết với nhau.
Biên độ, chu kỳ, tần số và tần số góc là những đại lượng độc lập, không phụ thuộc vào pha dao động.
Pha dao động thể hiện trạng thái dao động ban đầu của vật, do đó nó có thể thay đổi tùy theo thời điểm chọn gốc thời gian và vị trí ban đầu của vật.
Vận tốc và gia tốc của vật DĐĐH biến đổi theo hàm sin và cosin của thời gian, với biên độ lần lượt là ωA và ω^2A.
Ứng dụng của dao động điều hòa
Dao động điều hòa có nhiều ứng dụng quan trọng trong đời sống, bao gồm:
Ứng dụng của dao động điều hòa
Chế tạo đồng hồ
Dao động của con lắc lò xo được ứng dụng trong chế tạo đồng hồ cơ.
Nguyên tắc hoạt động: Khi kéo dây cót, lò xo bị nén, sau đó khi thả ra, lò xo sẽ DĐĐH, kéo theo kim đồng hồ quay đều.
Ưu điểm: Đồng hồ cơ có độ chính xác cao, bền bỉ và ít bị hư hỏng.
Nhược điểm: Đồng hồ cơ có giá thành cao, cần được bảo dưỡng thường xuyên và dễ bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ, độ ẩm.
Mạch điện tử
Dao động điện áp trong mạch LC có vai trò quan trọng trong các thiết bị điện tử như radio, tivi,…
Nguyên tắc hoạt động: Mạch LC tạo ra dao động điện áp điều hòa với tần số nhất định. Tần số này được sử dụng để khuếch đại tín hiệu, điều chỉnh tần số sóng,…
Ưu điểm: Mạch điện tử có kích thước nhỏ gọn, dễ tích hợp vào các thiết bị điện tử khác.
Nhược điểm: Mạch điện tử có thể bị nhiễu bởi các yếu tố bên ngoài.
Cảm biến
Dao động điều hòa được sử dụng trong các loại cảm biến để đo các đại lượng vật lý như gia tốc, áp suất,…
Nguyên tắc hoạt động: Khi đại lượng vật lý cần đo tác dụng lên cảm biến, cảm biến sẽ DĐĐH với tần số phụ thuộc vào đại lượng đó. Tần số dao động này được ghi nhận và chuyển đổi thành tín hiệu điện để xử lý.
Ưu điểm: Cảm biến có độ chính xác cao, nhạy bén và có thể đo được các đại lượng vật lý đa dạng.
Nhược điểm: Cảm biến có thể bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ, độ ẩm và các yếu tố môi trường khác.
Y học
Dao động siêu âm được ứng dụng trong y học để chẩn đoán, điều trị bệnh.
Chẩn đoán: Siêu âm được sử dụng để tạo ra hình ảnh các cơ quan nội tạng, giúp bác sĩ chẩn đoán các bệnh lý.
Điều trị: Siêu âm được sử dụng để tiêu hủy sỏi thận, u nang,…
Chinh phục cả môn văn cùng với chúng tôi qua các hướng dẫn viết siêu hay:
>>> Nhận điểm 10 Ngữ văn 12 với mở bài Đây thôn Vĩ Dạ độc nhất
Tổng kết
Qua bài viết này, chúng ta đã cùng tìm hiểu về các khái niệm cơ bản, phương trình chuyển động và đặc điểm của dao động điều hòa. Hy vọng rằng những kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi. Hãy tiếp tục rèn luyện và áp dụng những gì đã học vào thực tiễn để củng cố hiểu biết và kỹ năng của mình.
