Toán lớp 7 trang 108
Hướng dẫn giải Bài §1. Tổng ba góc của một tam giác, chương II – Tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 trang 107 108 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Bạn đang xem: Toán lớp 7 trang 108
Lý thuyết
1. Tổng ba góc của một tam giác
Định lý: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)
2. Áp dụng vào tam giác vuông
Định lý: Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
3. Góc ngoài của tam giác
Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
Định lý: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
4. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 1 2 3 4 5 trang 107 108 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Trong các hình a, b, c hình nào ghi số đo sai?
Bài giải:
Tổng ba góc của tam giác trong hình a là:
\({110^0} + {45^0} + {30^0} = {185^0} \ne {180^0}\)
Nên hình a ghi số đo sai.
Tổng ba góc của tam giác trong hình b là:
\({90^0} + {48^0} + {42^0} = {180^0}\)
Nên hình b ghi số đo đúng.
Tổng hai góc trong của tam giác trong hình c là \({60^0} + {50^0} = {110^0}\) khác với góc ngoài, không kề với chúng là \({120^0}\)
Vậy hình c ghi số đo sai.
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\widehat O = {50^0}.\) Tia phân giác của góc B cắt AC cắt ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}.\)
Bài giải:
Xét tam giác ABC có \(\widehat B = {180^0} – (\widehat A – \widehat C) = {180^0} – ({60^0} + {50^0}) = {70^0}\)
Do BD là tia phân giác của góc B nên
\(\widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}{.70^0} = {35^0}\)
\(\widehat {ADB} = \widehat {{B_1}} + \widehat C = {35^0} + {50^0} = {85^0}\)
Suy ra \(\widehat {BDC} = {180^0} – \widehat {ADB} = {180^0} – {85^0} = {95^0}\)
Vậy \(\widehat {ADB} = {85^0},\widehat {CDB} = {95^0}.\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 106 sgk Toán 7 tập 1
Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.
Có nhận xét gì về các kết quả trên?
Trả lời:
\(ΔABC\) có tổng ba góc là: \({50^o} + {60^o} + {70^o} = {180^o}\)
\(ΔMNP\) có tổng ba góc là: \({30^o} + {45^o} + {105^o} = {180^o}\)
Nhận xét: Tổng ba góc của hai tam giác đều là \({180^o}\).
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 106 sgk Toán 7 tập 1
Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác \(ABC.\) Cắt rời góc \(B\) ra rồi đặt nó kề với góc \(A\), cắt rời góc \(C\) ra rồi đặt nó kề với góc \(A\) như hình \(43.\) Hãy nêu dự đoán về tổng các góc \(A, B, C\) của tam giác \(ABC\).
Trả lời:
Dự đoán: Tổng các góc \(A, B, C\) của tam giác \(ABC\) là \(180^o\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 107 sgk Toán 7 tập 1
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tính tổng \(\widehat B + \widehat C\)
Trả lời:
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)
Vì tổng \(3\) góc của một tam giác bằng \({180^o}\)
\(⇒ \widehat B + \widehat C + \widehat A = {180^o}\)
\(\Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} – {90^o} = {90^o}\)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 107 sgk Toán 7 tập 1
Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh \(\widehat {ACx}\) với \(\widehat A + \widehat B\)
Tổng ba góc của tam giác \(ABC\) bằng \(180^o\) nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o} – …\)
Góc \(ACx\) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {ACx} = 180^o -…\)
Trả lời:
Ta có:
Tổng ba góc của tam giác \(ABC\) bằng \(180^o\) nên \(\widehat A + \widehat B = {180^o} – \widehat C\)
Góc \(ACx\) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {ACx} = 180^o -\widehat C\)
Do đó: \(\widehat {ACx} = \widehat A + \widehat B\).
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 107 108 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
letspro.edu.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 107 108 sgk toán 7 tập 1 của bài §1. Tổng ba góc của một tam giác trong chương II – Tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 107 sgk Toán 7 tập 1
Tính các số đo $x$ và $y$ ở các hình 47, 48, 49, 50, 51:
Bài giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác để tính x.
Xem thêm: Phim Cảnh Sát Phi Thường Tập 1 Vietsub + Thuyết Minh, Cảnh Sát Phi Thường
– Hình 47:
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + x = $180^0$
⇒ x = $180^0$ – ($\widehat{A}$ + $\widehat{B}$)
= $180^0$ – ($90^0$ + $55^0$) = $180^0$ – $145^0$ = $35^0$
Vậy x = $35^0$
– Hình 48:
Ta có $\widehat{G}$ + $\widehat{I}$ + x = $180^0$
⇒ x = $180^0$ – ($\widehat{G}$ + $\widehat{I}$)
= $180^0$ – ($30^0$ + $40^0$) = $180^0$ – $70^0$ = $110^0$
Vậy x = $110^0$
– Hình 49:
Ta có $\widehat{N}$ + $\widehat{M}$ + $\widehat{P}$ = $180^0$
⇔ $50^0$ + x + x = $180^0$
⇔ 2x = $180^0$ – $50^0$
⇔ x = $130^0$ : 2 = $65^0$
Vậy x = $65^0$
– Hình 50:
Ta có $\widehat{D}$ là góc ngoài của tam giác EDK nên sẽ bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
$\widehat{D}$ = $\widehat{E}$ + $\widehat{K}$
⇒ y = $60^0$ + $40^0$ = $100^0$
Vậy y = $100^0$
Ta có $\widehat{K}$ + x = $180^0$ (hai góc kề bù).
⇒ x = $180^0$ – $40^0$ = $140^0$
Vậy x = $140^0$
– Hình 51:
Ta có $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD nên:
$\widehat{ADC}$ = $\widehat{BAD}$ + $\widehat{B}$
⇒ x = $40^0$ + $70^0$ = $110^0$
Vậy x = $110^0$
Tam giác ACD có $\widehat{ADC}$ + $\widehat{DAC}$ + y = $180^0$
⇒ y = $180^0$ – ($\widehat{ADC}$ + $\widehat{DAC}$)
= $180^0$ – ($110^0$ + $40^0$) = $180^0$ – $150^0$ = $30^0$
Vậy y = $30^0$
2. Giải bài 2 trang 108 sgk Toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC có $\widehat{B}$ = $80^0$, $\widehat{C}$ = $30^0$. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính $\widehat{ADC}$, $\widehat{ADB}$.
Bài giải:
GT: $\Delta$ ABC, $\widehat{B}$ = $80^0$, $\widehat{C}$ = $30^0$
Phân giác AD (D $\in$ BC)
KL: $\widehat{ADC}$ = ?, $\widehat{ADB}$ = ?
– Xét $\Delta$ ABC có:
$\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
⇔ $\widehat{A}$ + $80^0$ + $30^0$ = $180^0$
⇔ $\widehat{A}$ = $180^0$ – $110^0$ = $70^0$
Ta có AD là phân giác của $\widehat{A}$
Nên $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\frac{A}{2}$
⇔ $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ = $\frac{70^0}{2}$ = $35^0$
– Xét $\Delta$ ABD có:
$\widehat{B}$ + $\widehat{A_1}$ + $\widehat{ADB}$ = $180^0$ (định lí tổng ba góc của tam giác)
⇔ $80^0$ + $35^0$ + $\widehat{ADB}$ = $180^0$
⇔ $\widehat{ADB}$ = $180^0$ – $115^0$ = $65^0$
Ta có $\widehat{ADB}$ + $\widehat{ADC}$ = $180^0$ (hai góc kề bù)
⇒ $\widehat{ADC}$ = $180^0$ – $\widehat{ADB}$ = $180^0$ – $65^0$ = $115^0$
Vậy $\widehat{ADC}$ = $115^0$ , $\widehat{ADB}$ = $65^0$
3. Giải bài 3 trang 108 sgk Toán 7 tập 1
Cho hình 52. Hãy so sánh:
a) $\widehat{BIK}$ và $\widehat{BAK}$.
b) $\widehat{BIC}$ và $\widehat{BAC}$.
Bài giải:
a) Ta có \(\widehat{BIK}\) là góc ngoài của \(\Delta BAI\).
Nên \(\widehat{BIK}=\widehat{BAI }+\widehat{ABI }> \widehat{BAI }\) (1)
\(\widehat{BAK}=\widehat{BAI }\)
Vậy \(\widehat{BIK}>\widehat{BAK}\)
b) Ta có \(\widehat{CIK }\) là góc ngoài \(\Delta AIC\)
nên \(\widehat{CIK }=\widehat{CAI}+\widehat{ICA}>\widehat{CAI}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{BIK}\) + \(\widehat{CIK } > \widehat{BAI }\) + \(\widehat{CAI}\)
\(\Rightarrow \widehat{BIC} > \widehat{BAC}\).
4. Giải bài 4 trang 108 sgk Toán 7 tập 1
Đố: Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng $5^0$ so với phương thẳng đứng (h.53). Tính số đo của góc $ABC$ trên hình vẽ.
Bài giải:
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ = $90^0$ (tam giác ABC vuông tại C).
⇒ $\widehat{B}$ = $90^0$ – $\widehat{A}$ = $90^0$ – $5^0$ = $85^0$
Vậy $\widehat{ABC}$ = $85^0$.
5. Giải bài 5 trang 108 sgk Toán 7 tập 1
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.
Bài giải:
– Hình 54a: Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta đươc:
$$\eqalign{& \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr& \Rightarrow \widehat A = {180^0} – \widehat B – \widehat C = {180^0} – {62^0} – {28^0} = {90^0} \cr} $$
Do đó tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
– Hình 54b: Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(DEF\) ta đươc:
$$\eqalign{& \widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^0} \cr& \Rightarrow \widehat D = {180^0} – \widehat E – \widehat F = {180^0} – {45^0} – {37^0} = {98^0} \cr} $$
Do đó tam giác \(DEF\) tù
– Hình 54c: Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác \(HKI\) ta đươc:
$$\eqalign{& \widehat H + \widehat K + \widehat I = {180^0} \cr& \Rightarrow \widehat H = {180^0} – \widehat K – \widehat I = {180^0} – {38^0} – {62^0} = {82^0} \cr} $$
Do đó tam giác \(HIK\) nhọn.
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 107 108 sgk toán 7 tập 1!
