Toán hình 11 bài 5

     

Nội dung bài xích học sẽ giúp các em cố được khái niệm, tính chất và những dạng bài bác tập liên quan đến Phép quay. Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải những em sẽ nỗ lực được phương pháp làm bài, qua đó quản lý nội dung bài học này.

Bạn đang xem: Toán hình 11 bài 5


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép quay

1.2. Tính chất của phép quay

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 5 chương 1 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm về phép quay

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao về phép quay

4.Hỏi đáp vềbài 5 chương 1 hình học 11


a) Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác (alpha .) Phép vươn lên là hình đổi thay O thành chính nó và trở nên mỗi điểm M khác O thành M’ sao để cho OM=OM’ cùng góc lượng giác (OM,OM’) bởi (alpha ) được họi là phép quay tâm O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O call là trung ương quay, (alpha ) gọi là góc quay.

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép quay là chiều dương của con đường tròn lượng giác, trái lại là chiều âm.

*

+ với số nguyên k:

Phép cù (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép cù (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

*

b) Biểu diễn hình ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC với điểm O. Hãy biểu diễn hình ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc xoay (fracpi 2).

*


1.2. đặc điểm của phép quay


a) đặc thù 1

Phép con quay bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kỳ.

*

b) đặc thù 2

Phép quay biến đổi đường thẳng thành đường thẳng, thay đổi đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, trở thành tam giác thành tam giác bằng nó, đổi thay đường tròn thành con đường tròn gồm cùng chào bán kính.

*

c) dấn xét

Phép con quay góc tảo (0 lấy ví dụ 1:

Cho lục giác hầu như ABCDEF trung ương O. Hãy xác định ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay vai trung phong O, góc tảo 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay trung khu O, góc tảo 1200.

Xem thêm: - Đồng Tháp

c) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc tảo -1800.

d) (Delta OAB) qua phép quay trung khu O, góc cù -3000.

Hướng dẫn giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Ví dụ 2:

Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại điểm M(2;0) và mặt đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) mặt đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép xoay Q trung ương O góc con quay (90^0.)

a) Tìm hình ảnh của điểm M qua phép quay Q.

b) Tìm hình ảnh của d qua phép quay Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép xoay Q.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: bởi vì (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta gồm (Mleft( 2;0 ight) in d,) hình ảnh của M qua phép xoay Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là ảnh của d qua Q ta bao gồm d’ là đường thẳng qua M’ và vuông góc với d.

Đường thẳng d bao gồm VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ có VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là: (2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) có tâm M(2;0) và bán kính R=2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) có tâm M’ và bán kính R=2.

Vậy phương trình của (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Tìm hình ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trung tâm O góc tảo (90^0.)

Hướng dẫn giải:

Với phép quay trọng điểm O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) bao gồm tọa độ thỏa mãn: (eginarraylleft{ eginarraylOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylleft{ eginarraylx = - 4\y = 3endarray ight.\left{ eginarraylx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)