Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Giả sử \(_{\Delta ABC\approx\Delta DEM}\) theo tỷ số k và có 2 đường cao, 2 cạnh tương ứng là h,a ; h",a"
Ta có: \(\frac{\Delta ABC}{\Delta DEM}=\frac{ah}{2}\div\frac{a"h"}{2}=\frac{ah}{a"h"}=\frac{a}{a"}.\frac{h}{h"}=k.k=k^2\)
=> ĐPCM
hình 49
Sabc=1/2ah.bc
Sa"b"c"=1/2a"h".b"c"
tính tỉ sô Sabc/Sa"b"c=ah.bc/a"h".b"c"
tam giác abc đồng dạng với tam giác a"b"c" theo tỉ số đồng dạng k suy ra bc/b"c"=ah/a"h"=k
suy ra Sabc/Sa"b"c"=bc/b"c" . ah/a"h"=k.k=k^2
suy ra đpcm
Giả sử tam giác ABC đồng dạng với tam giác A′B′C′ theo tỷ số a có hai đường cao và hai cạnh tương ứng là b,c và b",c"
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{b"}=\frac{c}{c"}=a\)
Như vậy ta sẽ có\(\frac{S_{ABC}}{S_{A"B"C"}}\)\(=\frac{b.c}{b".c"}\)\(=\frac{b}{b"}.\frac{c}{c"}\)\(=a.a\)\(=a^2\)
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Bạn đang xem: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Cho tam giác ABC đường cao AH, tam giác A"B"C" đường cao A"H". Biết tam giác A"B"C" đồng dạng với tam giác ABC thei tỉ số K. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Các bạn ơi giúp mình với ❤
Tham khảo:Toán -
Tham khảo: Toán -
tk:
GT ΔABC∼ΔA′B′C′ theo tỉ số kKL: S ABC SA′B′C′bg:Chứng minh tgABC đồng dạng vớ tg A'B'H' để suy ra: AH/A'H' = AB/A'B' = kSABCSA′B′C′= 1/2AH.BC1/2A′H′.B′C′=k.k=k2
Giả sử △ABC đồng dạng với △A′B′C′ thoeo tỷ số k có hai đường cao, hai cạnh tương ứng là h,avà h′;a′
Như vậy ta sẽ có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A"B"C"}}=\dfrac{ah}{a"h"}=\dfrac{a}{a"}\times\dfrac{h}{h"}=k.k=k^2\)
Nên ta có đpcm
1) Chứng minh tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.
Xem thêm: Phật Mẫu Chơn Kinh Thánh - Kinh Địa Mẫu Diêu Trì Tập 14
2) Chứng minh tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.
3) Chứng minh tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.
3 A C B H Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"(gt)
Nên \(\dfrac{A"B"}{AB}=\dfrac{A"C"}{AC}=\dfrac{B"C"}{BC}=k\)
Xét tam giác A"B"H" và tam giác ABH có:
góc A"H"B" = góc ABH (=90o)
góc A"B"H"= góc ABH (vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C")
Nên tam giác A"B"H" đồng dạng với tam giác ABH (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A"H"}{AH}=\dfrac{A"B"}{AB}=k\)
2/
A B C M
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"(gt)
Nên \(\dfrac{A"B"}{AB}=\dfrac{A"C"}{AC}=\dfrac{B"C"}{BC}=k\) (1)
và \(\)góc B"A"M" = góc BAM \(\left(=\dfrac{1}{2}B"A"C"=\dfrac{1}{2}BAC\right)\) (2)
Xét tam giác A"B"M" và tam giác ABC có:
góc B"A"M" = góc BAM (từ 2)
góc A"B"M" = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C")
Nên tam giác A"B"M" đồng dạng với tam giác ABM (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A"M"}{AM}=\dfrac{A"B"}{AB}=k\) (từ 1)
3/
A B C M
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"(gt)
Nên \(\dfrac{A"B"}{AB}=\dfrac{B"C"}{BC}=\dfrac{\dfrac{B"C"}{2}}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{B"M"}{BM}\) (1)
