Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

     
toàn bộ Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
*

*

Giả sử (_Delta ABCapproxDelta DEM) theo tỷ số k và có 2 đường cao, 2 cạnh tương ứng là h,a ; h",a"

 Ta có: (fracDelta ABCDelta DEM=fracah2divfraca"h"2=fracaha"h"=fracaa".frachh"=k.k=k^2)

=> ĐPCM


*

hình 49

Sabc=1/2ah.bc

Sa"b"c"=1/2a"h".b"c"

tính tỉ sô Sabc/Sa"b"c=ah.bc/a"h".b"c"

tam giác abc đồng dạng cùng với tam giác a"b"c" theo tỉ số đồng dạng k suy ra bc/b"c"=ah/a"h"=k

suy ra Sabc/Sa"b"c"=bc/b"c" . Ah/a"h"=k.k=k^2

suy ra đpcm


 Giả sử tam giác ABC đồng dạng với tam giác A′B′C′ theo tỷ số a có hai tuyến đường cao và hai cạnh khớp ứng là b,c và b",c"

(Rightarrow)(fracbb"=fraccc"=a)

Như vậy ta đã có(fracS_ABCS_A"B"C")(=fracb.cb".c")(=fracbb".fraccc")(=a.a)(=a^2)

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Bạn đang xem: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng


Cho tam giác ABC đường cao AH, tam giác A"B"C" mặt đường cao A"H". Biết tam giác A"B"C" đồng dạng với tam giác ABC thei tỉ số K. Chứng minh rằng tỉ số diện tích s của nhì tam giác bởi bình phương tỉ số đồng dạng.

 

Các bạn ơi góp mình với ❤


Tham khảo:Toán - chứng tỏ tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng. | cộng đồng Học sinh việt nam - HOCMAI Forum


Tham khảo: Toán - chứng minh tỉ số diện tích của nhị tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng. | cộng đồng Học sinh vn - HOCMAI Forum


tk:

GT ΔABC∼ΔA′B′C′ theo tỉ số kKL: S ABC SA′B′C′bg:Chứng minh tgABC đồng dạng vớ tg A'B'H' nhằm suy ra: AH/A'H' = AB/A'B' = kSABCSA′B′C′= 1/2AH.BC1/2A′H′.B′C′=k.k=k2


giả sử △ABC đồng dạng cùng với △A′B′C′ thoeo tỷ số k có hai đường cao, nhì cạnh tương xứng là h,avà h′;a′

Như vậy ta vẫn có: (dfracS_ABCS_A"B"C"=dfracaha"h"=dfracaa" imesdfrachh"=k.k=k^2)

Nên ta có đpcm


1) minh chứng tỉ số hai đường cao tương xứng của nhị tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.

Xem thêm: Phật Mẫu Chơn Kinh Thánh - Kinh Địa Mẫu Diêu Trì Tập 14

2) chứng tỏ tỉ số hai tuyến đường phân giác tương xứng của nhị tam giác đồng dạng thì bởi tỉ số đồng dạng.

3) minh chứng tỉ số hai tuyến phố trung tuyến tương xứng của hai tam giác đồng dạng thì bởi tỉ số đồng dạng.


3 A C B H tất cả tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác A"B"C"(gt)

Nên (dfracA"B"AB=dfracA"C"AC=dfracB"C"BC=k)

Xét tam giác A"B"H" cùng tam giác ABH có:

góc A"H"B" = góc ABH (=90o)

góc A"B"H"= góc ABH (vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C")

Nên tam giác A"B"H" đồng dạng với tam giác ABH (g.g)

Do vậy (dfracA"H"AH=dfracA"B"AB=k)

2/

A B C M

Có tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác A"B"C"(gt)

Nên (dfracA"B"AB=dfracA"C"AC=dfracB"C"BC=k) (1)

cùng ()góc B"A"M" = góc BAM (left(=dfrac12B"A"C"=dfrac12BAC ight)) (2)

Xét tam giác A"B"M" với tam giác ABC có:

góc B"A"M" = góc BAM (từ 2)

góc A"B"M" = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C")

Nên tam giác A"B"M" đồng dạng cùng với tam giác ABM (g.g)

Do vậy (dfracA"M"AM=dfracA"B"AB=k) (từ 1)

3/

A B C M

Có tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác A"B"C"(gt)

Nên (dfracA"B"AB=dfracB"C"BC=dfracdfracB"C"2dfracBC2=dfracB"M"BM) (1)