Hệ thức viet x1-x2

Vậy hệ thức Vi-ét được ứng dụng vào các dạng bài toán nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này. Đồng thời vận dụng hệ thức Vi-ét để giải một số bài tập toán liên quan để qua đó rèn luyện kỹ năng làm toán của các em.

I. Kiến thức phương trình bậc 2 một ẩn và hệ thức Vi-ét cần nhớ

1. Phương trình bậc 2 một ẩn

i) Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

ii) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac:

• Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 

• Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

• Nếu Δ 2. Hệ thức Vi-ét

• Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm khi đó:

Đặt: Tổng nghiệm là: 

 Tích nghiệm là: 

• Định lý VI-ÉT: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

• Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: X2 - SX + P = 0, (Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0).

* Chú ý: Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:

• Nếu nhẩm được: x1 + x2 = m + n; x1x2 = m.n thì phương trình có nghiệm x1 = m; x2 = n.

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: 

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm:

* Nhận xét: Như vậy ta thấy hệ thức Vi-ét liên hệ chặt chẽ nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số a, b, c của nó.

II. Ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong việc giải các bài tập toán liên quan.

1. Nhẩm nghiệm của phương trinh bậc hai một ẩn

* Ví dụ: Giải các phương trình sau (bằng cách nhẩm nghiệm).

Xem thêm: Cách Làm Độ Xe 50 Lên Full 110 Giá Bao Nhiêu Tiền, Ở Đâu? Xe Máy Wave 50Cc Lên Full 110Cc Và Độ Trái 58Mm

a) 3x2 - 8x + 5 =0

b) 2x2 + 9x + 7 = 0

c) x2 + x - 6 = 0

° Lời giải:

a) 3x2 - 8x + 5 =0 (1)

- Ta thấy pt(1) có dạng a + b + c = 0 nên theo Vi-ét pt(1) có nghiệm:

b) 2x2 + 9x + 7 = 0 (2)

- Ta thấy pt(2) có dạng a - b + c = 0 nên theo Vi-ét pt(1) có nghiệm:

c) x2 + x - 6 = 0

- Ta có: x1 + x2 = (-b/a) = -1 và x1.x2 = (c/a) = -6 từ hệ này có thể nhẩm ra nghiệm: x1 = 2 và x2 = -3.

2. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2

* Ví dụ 1: Cho x1 = 3; x2 = -2 lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm này.

° Lời giải:

- Theo hệ thức Vi-ét ta có:
 vậy x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn có dạng:

 x2 - Sx + P ⇔ x2 - x - 6 = 0

* Ví dụ 2: Cho x1 = 3; x2 = 2 lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm này.

° Lời giải:

- Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
 vậy x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn có dạng:

 x2 - Sx + P ⇔ x2 - 5x + 6 = 0

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

* Ví dụ 1: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = 1 và a.b = -6

° Lời giải:

- Vì a + b = 1 và a.b = -6 nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 - x - 6 = 0.

- Giải phương trình này ta được x1 = 3 và x2 = -2.

* Ví dụ 2: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = -3 và a.b = -4

- Vì a + b = -3 và a.b = -4 nên a, b là hai nghiệm của phương trình: x2 + 3x - 4 = 0.

- Giải phương trình này ta được x1 = 1 và x2 = -4.

4. Tính giá trị của biểu thức nghiệm phương trình bậc hai

- Đối với bài toán này ta cần biến đổi các biểu thức nghiệm mà đề cho về biểu thức có chứa Tổng nghiệm S và Tích nghiệm P để vận dụng hệ thức Vi-ét rồi tính giá trị của biểu thức này.

* Ví dụ: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 
. Không giải phương trình, tính các giá trị của biểu thức sau: