Công thức tính diện tích hình bình hành: quy tắc và bài tập

Diện tích hình bình hành là toàn phần mặt phẳng ta có thể thấy được của hình bình hành.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình bình hành: quy tắc và bài tập

Diện tích hình bình hành được đo bằng độ béo của mặt phẳng hình, là phần phương diện phẳng ta hoàn toàn có thể nhìn thấy của hình bình hành.

Diện tích hình bình hành được xem theo bí quyết bằngtích của cạnh đáy nhân cùng với chiều cao.

SABCD= a.h

Trong đó:

Slà diện tích s hình bình hành.alà cạnh lòng của hình bình hành.hlà chiều cao, nối từ bỏ đỉnh tới đáy của một hình bình hành.

Cách tính diện tích s hình bình hành khi biết 2 mặt đường chéo

Thông thường nếu như đề bài xích chỉ cho 1 dữ khiếu nại về độ dài của nhị đường chéo cánh không thôi thì chắc chắn chắc họ không giải được. Vì thế, đề vẫn thường đến yếu tố góc thân hai đường chéo cánh đi kèm. Rõ ràng như sau:

Cho hình bình hành ABCD bao gồm AC và BD là hai tuyến phố chéo, giao điểm của nhị đường chéo cánh là O và số đo góc AOB chế tạo bởi hai tuyến phố chéo. Diện tích s hình bình hành lúc biết độ nhiều năm hai đường chéo được tính như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Công thức tổng quát tính diện tích hình bình hành lúc biết hai đường chéo là: S = 1/2.c.d.sinα

Với:

c, d theo lần lượt là độ dài của nhị đường chéo cánh hình bình hành (cùng đơn vị chức năng đo)α là góc sản xuất bởi hai tuyến đường chéo.Cách tính diện tích s hình bình hành khi biết 2 mặt đường chéoPhương pháp nhớ công thức tính diện tích, chu vi hình bình hành

– phương thức học

Thường xuyên làm bài xích tập, không tính giúp ta thuần thục dạng toán, lưu giữ được công thức, đọc kĩ được vấn đề. Hơn nữa còn giúp ta đã đạt được tư duy giải quyết và xử lý vấn đề rất là tốt.

– Mẹo lưu giữ công thức

Mẫu thơ về cách làm tính diện tích, chu vi hình bình hành:

Bình hành diện tích tính saoChiều cao nhân lòng ra liền khó chiChu vi thì có nhu cầu các gìCạnh kề cộng lại ta tức khắc nhân hai.Ví dụ: có một hình bình hành bao gồm chiều nhiều năm cạnh lòng CD = 8cm và độ cao nối từ bỏ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Hỏi diện tích s của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Theo bí quyết tính diện tích s hình bình hành, ta áp dụng vào nhằm tính diện tích hình bình hành như sau:

Có chiều nhiều năm cạnh đáy CD (a) bởi 8 cm và độ cao nối trường đoản cú đỉnh xuống cạnh đáy bởi 5 cm. Suy ra ta có cách tính diện tích s hình bình hành:

S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm2

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD gồm chiều nhiều năm cạnh lòng CD = 10 centimet và chiều cao nối trường đoản cú đỉnh A xuống cạnh CD dài 5 cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD là bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo phương pháp tính diện tích s hình bình hành ta có:

S = a.h = 10.5 = 50 cm2.

Vậy diện tích của hình bình hành là 50 cm2.

Chu vi hình bình hành

– tư tưởng chu vi hình bình hành: chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình là tổng độ dài của 4 cạnh hình bình hành.

Chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường phủ quanh toàn cỗ diện tích, bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Nói bí quyết khác, chu vi hình bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:

C = 2 x (a+b)

Trong đó:

Clà chu vi hình bình hành.avàblà cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD gồm hai cạnh a và b theo thứ tự là 5 centimet và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Áp dụng bí quyết tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD gồm chiều nhiều năm 2 cạnh a cùng b theo lần lượt là 9 centimet và 6 cm. Hỏi chu vi hình bình hành bằng bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo công thức tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a+b) x 2 = (9+6) x 2 = 15 x 2 = 30 cm.

Vậy chu vi của hình bình hành là 30 cm.

Khái niệm hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác mà tất cả 2 cặp cạnh đối tuy nhiên song cùng nhau hoặc 1 cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau. Trong hình bình hành tất cả 2 góc đối bằng nhau; 2 đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm của hình. Dễ dàng nhớ hơn rất có thể hiểu hình bình hành là 1 trong những trường hợp đặc biệt của hình thang.

Tính hóa học và vệt hiệu nhận thấy hình bình hành

– Giới thiệu

Hình bình hành là 1 hình tứ giác được tạo ra thành khi nhị cặp hoặc một cạnh đối nhau tuy vậy song và bằng nhau. Nó còn là một dạng đặc biệt quan trọng của hình thang.

– Tính chất:

+ các cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau.

+ các góc đối bằng nhau.

+ nhị đường chéo cắt nhau trên trung điểm của từng đường.

– dấu hiệu nhận biết:

+ bản chất hình bình hành là 1 trong tứ giác quánh biệt.

+ Tứ giác bao gồm hai cặp cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác gồm hai cạnh đối vừa song song với vừa bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có những góc đối đều bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+ Hình thang gồm hai kề bên song song là hình bình hành.

+ Hình thang gồm hai cạnh đáy đều nhau là hình bình hành.

Hình bình hành là hình thang

Hình thang gồm hai cạnh đáy cân nhau là hình bình hành.Hình thang có hai kề bên song tuy vậy là hình bình hành

Những lưu ý khi tính diện tích, chu vi hình bình hành– chú ý đơn vị đo là gì.

– lúc tính diện tích để ý đường cao h đã cùng đơn vị chức năng đo với chiều nhiều năm đáy hay không và lúc tính chu vi yêu cầu xem chiều lâu năm 2 cạnh kề nhau đang cùng đơn vị hay chưa. Nếu chưa yêu cầu đổi lại.

Bài tập vận dụng công thức tính diện tích, chu vi hình bình hành

Bài tập 1: mang đến hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5cm, chiều nhiều năm CD là 15cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2: mang lại hình bình hành gồm chu vi là 364cm với độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó.

Giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm).

Xem thêm: Ứng Dụng Kết Nối Đồng Hồ Thông Minh VớI Smartphone, Wear Os By Google Trên App Store

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia bắt buộc nửa chu vi vẫn gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm).

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm).

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2).

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều nhiều năm CD là 15, hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2:

Mảnh khu đất hình bình hành tất cả cạnh đáy là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng phương pháp tăng những cạnh lòng của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích s hơn diện tích mảnh đất lúc đầu là 189m2. Hãy tính diện tích s mảnh khu đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích tăng thêm đó là diện tích hình bình hành gồm cạnh đáy 7m và độ cao là độ cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất nền là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất nền hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3:

Cho hình bình hành gồm chu vi là 480cm, bao gồm độ dài cạnh lòng gấp 5 lần cạnh kia với gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích s hình bình hành

Bài giải:

– Ta gồm nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

– nếu như như coi cạnh tê là một phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta tất cả cạnh lòng hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được độ cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4:

Cho hình bình hành gồm chu vi là 364cm với độ dài cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia yêu cầu nửa chu vi vẫn gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5:

Một hình bình hành có cạnh lòng là 71cm. Tín đồ ta thu nhỏ nhắn hình bình hành đó bằng cách giảm những cạnh lòng của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới gồm diện tích nhỏ hơn diện tích hình bình hành lúc đầu là 665cm2. Tính diện tích s hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s giảm đi đó là diện tích hình bình hành có cạnh lòng là 19m và độ cao là độ cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành kia là:

71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài 1:Cho hình bình hành gồm chu vi là 384cm, độ nhiều năm cạnh lòng = 5 lần cạnh kia, = 8 lần chiều cao. Tính diện tích s của hình bình hành.

Bài giải:

– Gọi kề bên = a, ta có: cạnh đáy = 5a, chiều cao = 5a/8– Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x 2 = 384 (a + 5a) x 2 = 384 a = 30cmDo đó, kề bên = 32cm, cạnh lòng = 160cm, độ cao = 20Vì thế, diện tích s hình bình hành là trăng tròn x 160 = 3600 (cm2)

Bài 2: Một mảnh đất nền hình bình hành, biết cạnh đáy bởi 23m, mở rộng mảnh đất bằng việc tăng cạnh đáy mảnh đất nền này thêm 5cm thì được mảnh đất hình bình hành mới bao gồm diện tích lớn hơn mảnh đất ban đầu là 115m2. Tính diện tích mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Dựa vào bí quyết tính diện tích s hình bình hành:

– Theo đầu bài, diện tích s mảnh đất hình hành mới = 115m2– vì chưng đó, chiều cao của mảnh đất là 115 : 5 = 23 m– chính vì như vậy diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là 23 x 23 = 529m2

Bài 3: Một mảnh đất hình bình hành gồm cạnh đáy là 27m. Người ta thu thanh mảnh lại mảnh đất nền do bằng vấn đề cắt sút dáy của hình bình hành này khoảng tầm 5m đề nghị hình bình hành mới bao gồm diện tích bé dại hơn mảnh đất lúc đầu là 15m2. Tính diện tích mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

– Theo đầu bài, diện tích s mảnh đất hình thoi bị cắt đi là 15m2.– do đó, độ cao của mảnh đất là 15 : 5 = 3m2.– vày thế, diện tích của mảnh đất nền hình bình hành ban đầu là 3 x 27 = 81m2.

Bài tập 1:Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều dài CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2:Mảnh khu đất hình bình hành gồm cạnh đáy là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng cách tăng những cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích s mảnh đất ban sơ là 189m2. Hãy tính diện tích s mảnh đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s tăng thêm đó là diện tích hình bình hành gồm cạnh lòng 7m và độ cao là độ cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban sơ là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3:Cho hình bình hành bao gồm chu vi là 480cm, bao gồm độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao.

Tính diện tích s hình bình hành

Bài giải:

Ta bao gồm nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

Nếu như coi cạnh tê là một phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta tất cả cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4:Cho hình bình hành có chu vi là 364cm với độ nhiều năm cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia đề nghị nửa chu vi đã gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh lòng hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5:Một hình bình hành tất cả cạnh lòng là 71cm. Người ta thu thuôn hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn diện tích hình bình hành thuở đầu là 665cm2. Tính diện tích s hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s giảm đi chính là diện tích hình bình hành gồm cạnh lòng là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là: 71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài tập 6:Cho hình bình hành ABCD gồm chu vi bằng 624 (đvđd), cho thấy độ lâu năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Yêu cầu: Hãy tính diện tích s hình bình hành.

Bài giải:

Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (đvđd)

Theo đề bài xích ta có: Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia. Suy ra nửa chu vi đang gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đvđd)

Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đvđd)

Vậy diện tích của hình bình hành là: S (ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đvdt).

Đáp số:S (ABCD) = 35751,38 (đvdt)

Bài tập 7:Cho hình bình hành ABCD, các ở kề bên có độ lâu năm là AB = AC = 10 (đvđd), BC = 18 (đvđd). Vẽ AH vuông góc cùng với BC (biết AH = 8 (đvđd). Yêu cầu:

Tính độ dài các cạnh BH, CH, AD.Tính diện tích hình bình hành ABCD, diện tích s hình tam giác ABH, và ăn mặc tích hình thang vuông AHCD.

Bài giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam vuông ABH ta được.AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 – AH^2 = 10^2 – 8^2 = 36 (đvđd)=> bh sẽ bằng căn bậc nhị của 36 và bằng 6 (đvđd).CH = BC – bảo hành = 18 – 6 =12 (đvđd).Vì ABCD là hình bình hành bao gồm AB //CD, AB = CD = 10Suy ra AD = BC = 18 (đvđd).

Diện tích hình bình hành ABCD là:

S (ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đvdt).Diện tích tam giác vuông ABH là:S (ABH) = ½ . AH . Bh = ½ . 8 . 6 = 24 (đvdt).

Diện tích hình thang vuông AHCD là:

Cách 1: S (AHCD) = (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đvdt)

Cách 2: S (AHCD)= S (ABCD) – S (ABH) = 144 – 24 = 120 (đvdt).

Bài tập tành tập

Dưới đây là một vài mẫu vấn đề tính diện tích s hình bình hành được giải bằng phương pháp áp dụng kết hợp công thức tính chu vi và độ cao hình bình hành. 

Dạng 1: Biết trước độ nhiều năm cạnh đáy với chiều cao

Đây là 1 trong dạng bài xích cơ phiên bản và dễ dàng và đơn giản nhất. Lúc đã biết được độ dài cạnh đáy cùng chiều cao, . Bạn chỉ cần áp dụng nhanh phương pháp tính diện tích s hình bình hành: S = a.h.

Cho hình bình hành ABCD bao gồm độ lâu năm cạnh lòng CD = 6cm. Đường thẳng nối trường đoản cú đỉnh A mang lại cạnh tiến công CD bao gồm độ lâu năm h = 4cm. Hãy tính diện tích hình bình hành ABCD.

Giải: 

Ta có độ nhiều năm cạnh đáy ABCD = CD = a = 6cm 

Chiều cao = độ lâu năm từ đỉnh A đến cạnh đáy CD = h = 4cm

Vậy diện tích s hình bình hành ABCD được xem theo công thức sau: 

S = a.h = 6.4 = 24 cm2

Dạng 2: Biết trước chiều cao và diện tích hình bình hành chủng loại

Đây là dạng câu hỏi yêu cầu tính diện tích hình bình hành ABCD với độ cao h khi đang biết được diện tích s của hình bình hành A’B’C’D’ được làm cho bởi độ dài độ cao h = h’. Cho một hình bình hành ABCD có độ lâu năm cạnh đáy bởi CD = a = 15cm.

Nếu tăng cường độ dài cạnh đáy lên 3cm nữa thì diện tích hình bình hành new A’B’C’D’ với diện tích to hơn diện tích ban sơ là 15cm2. Tính diện tích s hình bình hành ABCD ban đầu. 

Giải: 

Theo đề ta có diện tích hình bình hành mới = SABCD + 15cm2 

Từ đó, ta có độ cao hình bình hành = 15 : 3 = 5cm 

Vậy diện tích s hình bình hành ABCD = a.h = 15.5 = 75cm2

Dạng 3: Biết trước chu vi cùng độ lâu năm một cạnh 

Để giải được bài toán này các bạn cần nhớ đến công thức tính chu vi hình bình hành: 

C = 2.(a+b) 

Trong đó:

C: chu vi hình bình hành

a cùng b là độ dài các cạnh

Cho hình bình hành ABCD với chu vi bởi 28cm. Với độ dài cạnh cạnh đáy bằng 3 phần tư độ dài cạnh sót lại và bởi độ dài độ cao (h). Hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD.

Giải:

Gọi độ dài cạnh đáy = a Ta có: độ dài chiều cao h = a Suy ra, độ dài cạnh còn lại = 3/4a

Ta gồm công thức:

Chu vi hình bình hành = 2.(a+b) = 28 centimet = 2.(a + 3/4a) = 2.7/4a = 28 ⇔ a = 8 cm

Độ lâu năm cạnh sót lại = 3/4a = 6cm

Độ dài chiều cao h = a = 8cm Vậy diện tích s hình bình hành ABCD = a.h = 8.8 = 64cm2

Bài tập trắc nghiệm 

Một số bài bác tập trắc nghiệm vận dụng công thức tính diện tích hình bình hành giúp các em học viên sớm tiếp xúc và giải nhanh kiểu đề thi trắc nghiệm.

Câu 1: mang đến hình bình hành ABCD, có chiều cao từ đỉnh xuống cạnh đáy bởi 10cm, độ nhiều năm CD bởi 5 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là:

50 cm215 cm2100 cm2

Câu 2: mang đến hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 216cm2. Độ nhiều năm từ đỉnh A cho cạnh lòng CD bởi 12 cm. Cạnh lòng CD của hình bình hành kia là: 

16 cm 18 cm 12 cm 

Câu 3: cho hình bình hành ABCD gồm cạnh đáy bằng 30cm, chiều cao bằng 10 cm. Diện tích hình bình hành kia là: 40 cm2 

40 cm2 300 cm2 400 cm2 

Câu 4: cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 169cm2 với chiều cao từ đỉnh A cho cạnh lòng DC bởi 13cm. Cạnh đáy của hình bình hành là: 

26 cm 13 cm 71.5 cm 

Câu 5: đến hình bình hành ABCD có độ cao bằng 5 cm và độ dài cạnh đáy bằng 8cm.Diện tích hình bình hành ABCD là: 

26 cm226 cm 40 cm2 

Câu 6: cho hình bình hành ABCD bao gồm độ dài cạnh thứu tự là AB = a = 6 cm, AD = b = 5 cm. Hãy tính chu vi hình bình hành trên.