Cách xét dấu phương trình bậc 2
Lý thuyết về cách xét dấu của tam thức bậc 2. Và các bài tập xét dấu tam thức bậc 2 có lời giải giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập lại kiến thức.
Bạn đang xem: Cách xét dấu phương trình bậc 2
Trước tiên chúng ta ôn lại lý thuyết định nghĩa tam thức bậc hai là gì?
Định nghĩa tam thức bậc 2
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng $ displaystyle f(x)=a{{x}^{2}} bx c$, trong đó $a, b, c$ là những hệ số, $a ≠ 0$.
Bạn đang xem: cách xét dấu phương trình bậc 2
Ví dụ:
$ displaystyle f(x)={{x}^{2}}-4x 5$ là tam thức bậc hai
$f(x) = {{x}^{2}}(2x-3)$ không phải là tam thức bậc hai.
Định lý về dấu của tam thức bậc 2
Cho $ displaystyle f(x)=a{{x}^{2}} bx c$, $Δ = {b^2} – 4ac$.
– Nếu $Δ0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số $a$ khi $x{{x}_{2}}$ ; trái dấu với hệ số $a$ khi ${{x}_{1}}1 ngựa bằng bao nhiêu kw | Bán Máy Nước Nóng
$displaystyle {d)text{ }left( {2xtext{ }-text{ }3} right)left( {xtext{ } text{ }5} right)}$
Lời giải:
$displaystyle {a)text{ }5{{x}^{2}}~-text{ }3xtext{ } text{ }1}$
– Xét tam thức $displaystyle fleft( x right)text{ }=text{ }5{{x}^{2}}~text{ }3xtext{ } text{ }1$
– Ta có: $displaystyle Delta ={{b}^{2}}-4ac=920=11 0$ ⇒ $f(x) > 0$ với ∀ $x ∈ R$.
Xem thêm: Chia Sẻ Kinh Nghiệm "Xương Máu" Khi Mua Điện Thoại Cũ Hà Nội Uy Tín
$displaystyle b)text{ }-2{{x}^{2}}~ text{ }3xtext{ } text{ }5$
– Xét tam thức $displaystyle fleft( x right)text{ }=text{ }2{{x}^{2}}~ text{ }3xtext{ } text{ }5$
– Ta có: $displaystyle Delta ={{b}^{2}}-4ac=9 40=49>0$.
– Tam thức có hai nghiệm phân biệt $displaystyle {{x}_{1}}=1;text{ }{{x}_{2}}~=frac{5}{2}$, hệ số $a = -2 0$ khi $displaystyle xin left( {1;frac{5}{2}} right)$ – Từ bảng xét dấu ta có:
$f(x) = 0$ khi $displaystyle x=1text{ };text{ }x=frac{5}{2}$
$f(x) Tổng hợp vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng
– Ta có: $displaystyle Delta ={{b}^{2}}-4ac=~144~-144=~0$.
– Tam thức có nghiệm kép $x = -6$, hệ số $a = 1 > 0$.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
$f(x) > 0$ với $∀x ≠ -6$
$f(x) = 0$ khi $x = -6$
$d) (2x – 3)(x 5)$
– Xét tam thức $displaystyle fleft( x right)text{ }=text{ }2{{x}^{2}}~ text{ }7xtext{ }text{ }15$
– Ta có: $displaystyle Delta ={{b}^{2}}-4ac=49~ 120=169>0$.
– Tam thức có hai nghiệm phân biệt $displaystyle {{x}_{1}}~=frac{3}{2};text{ }{{x}_{2}}~=5$, hệ số $a = 2 > 0$.
– Ta có bảng xét dấu:
– Từ bảng xét dấu ta có:
$ f(x) > 0$ khi $displaystyle xtext{ }in text{ }left( {infty ;text{ }5} right)text{ }cup text{ }left( {3/2;text{ } infty } right)$
$ f(x) = 0$ khi $displaystyle x=5text{ };text{ }x=frac{3}{2}$
$ f(x) Tổng hợp Toán tìm x lớp 3 | Bán Máy Nước Nóng
