Cách xác định đường cao của hình chóp

- Bài toán tính thể tích của một khối chóp hoặc tính thể tích của một khối lăng trụ là một bài toán rất phổ biến trong các kì thi tốt nghiệp phổ thông , cao đẳng , đại học .

-Để tính được thể tích của một khối chóp hoặc thể tích của một khối lăng trụ đòi hỏi thí sinh phải nắm thật chắc nhiều kiến thức, phải vẽ đúng dạng hình đề bài cho , phải tính được diện tích của mặt đáy và chiều cao của hình . Việc tính diện tích đáy có thể dể dàng nhưng việc xác định được đường cao và tính độ dài đường cao của hình đôi khi lại là một vấn đề khó đối với thí sinh .

 

Bạn đang xem: Cách xác định đường cao của hình chóp

Xem thêm: Guide Fiora Mùa 10: Bảng Ngọc, Cách Chơi Và Lên Đồ Fiora 2019

Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Đề tài Xác định đường cao hình chóp và hình lăng trụ từ đó tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAIĐơn vị: Trường THPT Nam Hà Mã số: . (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMXÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤNgười thực hiện: VOÒNG VĨNH SUNLĩnh vực nghiên cứu : - Quản lý giáo dục : ¨ - Phương pháp dạy học bộ môn : Toán¨ - Phương pháp giáo dục : ¨ - Lĩnh vực khác : ¨Có đính kèm:¨ Mô hình ¨ Phần mềm ¨ Phim ảnh ¨ Hiện vật khácNăm học: 2011 – 2012I . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bài toán tính thể tích của một khối chóp hoặc tính thể tích của một khối lăng trụ là một bài toán rất phổ biến trong các kì thi tốt nghiệp phổ thông , cao đẳng , đại học .-Để tính được thể tích của một khối chóp hoặc thể tích của một khối lăng trụ đòi hỏi thí sinh phải nắm thật chắc nhiều kiến thức, phải vẽ đúng dạng hình đề bài cho , phải tính được diện tích của mặt đáy và chiều cao của hình . Việc tính diện tích đáy có thể dể dàng nhưng việc xác định được đường cao và tính độ dài đường cao của hình đôi khi lại là một vấn đề khó đối với thí sinh . -Do những yêu cầu trên, với những kinh nghiệm được rút ra từ những năm giảng dạy môn Toán , tôi xin giới thiệu chuyên đề “Xác định đường cao hình chóp và hình lăng trụ từ đó tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ” nhằm trao đổi với các đồng nghiệp và hy vọng chuyên đề này có thể giúp cho học sinh có được kinh nghiệm để giải tốt bài toán nêu trên trong các kì thi tốt nghiệp phổ thông ,cao đẳng và đại học.III . NỘI DUNG ĐỀ TÀINội dung chuyên đề gồm 2 phần :PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ. ( 8 Trường hợp thường gặp)Trường hợp 1 : Đường cao của hình chóp S.A1A2An ( hoặc hình lăng trụ ) đã có sẵn . + Hoặc đề bài cho sẵn một đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng đáy(A1A2An ). + Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định được ngay đường cao .Trường hợp 2 : Hình chóp có đỉnh S nằm trên đường thẳng d và d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp (α) .Trường hợp 3 : Hình chóp có đỉnh S nằm trong một mặt phẳng (β) đang vuông góc với (α) .Trường hợp 4 : Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) , (Q) và hai mặt phẳng này cùng vuông góc với (α).Trường hợp 5 : +Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau. +Hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy cùng một góc.Trường hợp 6 : Hình chóp có đỉnh S cách đều 3 đỉnh bất kỳ của mặt đáy .Trường hợp 7 : Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy cùng một góc Trường hợp 8 :Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy cùng một góc .PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN.NỘI DUNG CỤ THỂ PHẦN I : XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHÓP VÀ HÌNH LĂNG TRỤ TỪ ĐÓ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ. (8 Trường hợp thường gặp)Nhận xét : Vì hình lăng trụ có hai đáy nằm trong hai mặt phẳng song song do đó nếu ta lấy một đỉnh bất kì của mặt đáy này nối đến tất cả các đỉnh của mặt đáy kia thì ta có được một hình chóp có chiều cao cũng chính là chiều cao của hình lăng trụ. Vậy cách xác định đường cao của hình lăng trụ tương tự như xác định đường cao của hình chóp.BCA SBCA A’C’B’Minh họa : + Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ và hình chóp A’ABC cùng có chung đường cao AA’ . Dưới đây chúng ta xét một số trường hợp xác định đường cao của hình chóp có đỉnh S và mặt đáy đang nằm trong mặt phẳng (α).Trường hợp 1 : Đường cao của hình chóp S.A1A2An ( hoặc hình lăng trụ ) đã có sẵn .+ Đề bài cho sẵn một đoạn thẳng hạ từ đỉnh S vuông góc xuống mặt phẳng đáy (A1A2An ).+ Hoặc theo định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ ta xác định được ngay đường cao.Ví dụ 1: ( Đề thi tốt nghiệp THPT 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a , SA ^(ABC). Biết BAC=1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo .Bài giảiTa có SA(ABC) nên : + SA là đường cao khối chóp. + SAAB , SAACTa có ∆ SAB=∆SAC SA chung,SB=SC.Suy ra AB = ACÁp dụng định lí côsin cho tam giác ABC cân tại ABC2=AB2+AC2-2AB.AC.cosBAC ⇔a2=2AB2-2AB2.cos1200=3AB2Suy ra AB= a33 Do đó SA=SB2-AB2= a62BCA SVí dụ 2Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng φ 00SKKN TOAN THPT 59.doc