Các dạng bài tập về cộng trừ đa thức

Cộng trừ đa thức là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình đại số lớp 7. Không chỉ vậy, nó còn là nền tảng để các em học cao hơn. Do đó, các em hãy ghi chú bài vở ngày hôm nay thật cẩn thận nhé. Sau đây, letspro.edu.vn sẽ hướng dẫn các em từng bước để cộng trừ đa thức và các phương pháp cụ thể cho từng dạng bài. Hãy theo dõi nha!

Mục tiêu bài học

Sau khi học xong bài học này, các bạn học sinh sẽ nắm được cách tính cộng trừ đa thức cũng như phương pháp xử lý từng dạng bài tập.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập về cộng trừ đa thức

Lý thuyết

1. Quy tắc cộng, trừ đa thức

Muốn cộng hai đa thức, các em lần lượt tiến hành theo các bước sau:

Hướng dẫn giải:

Nếu các em cảm thấy phần lý thuyết ở trên dài và nhiều thì hãy tham khảo ngay video bài giảng dưới đây của thầy Đặng Hoàng Hà. Với cách dạy trực quan, tận tình, giọng nói dễ nghe, rõ ràng của thầy, letspro.edu.vn tin rằng các em sẽ nắm chắc kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Giải SBT Toán 7 Cộng, trừ đa 

Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Tính:

a) (x + y) + (x – y) ;

b) (x + y) – (x – y)

Hướng dẫn giải:

a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y = (x + x) + (y – y) = 2x

b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y = (x – x) + (y + y) = 2y

Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Tính tổng của đa thức: P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.

Hướng dẫn giải:

P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)

= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6

= (x3 + x3) + x2y + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)

= 2x3 + x2y – xy – 3

Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1

N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y.

Xem thêm: Top 11 Thương Hiệu Đồng Hồ Đeo Tay Đức Nổi Tiếng, Lâu Đời Nhất Thế Giới

Tính M + N; M – N; N – M.

Hướng dẫn giải:

M + N

= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 + 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y

= –3x2 + 5x2 + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y + 3 – 1

= 2x2 + 4xyz – y + 2

M – N

= (3xyz – 3x2 + 5xy – 1 ) – (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y)

= 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 – 5x2 – xyz + 5xy – 3 + y

= – 3x2 – 5x2 + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3

= –8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4

N – M

N – M = – (M – N)

= – (–8x2 + 2xyz + 10xy + y – 4)

= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4

N – M

= (5x2 + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x2 + 5xy – 1)

= 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x2 – 5xy + 1

= 5x2 + 3x2 + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1 – y

= 8x2 – 2xyz – 10xy – y + 4

Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x2– 2y2) = x2– y2 + 3y2 – 1

b) Q – (5x2– xyz) = xy + 2x2– 3xyz + 5

Hướng dẫn giải:

a) M + N

= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2

= – 7,5x3y2 + 5,5x3y2 + x2y– x2y + 0,5xy3 + 3xy3 + x3

= –2x3y2 + 3,5xy3 + x3

b) P + Q

= (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)

= x5 – x2y3 + x2y3 + 0,3y2 – 1,3y2 + xy – 2+ 5

= x5 – y2 + xy + 3

Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Tính tổng của các đa thức:

a) P = x2y + xy2– 5x2y2+ x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2

b) M = x3+ xy + y2– x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2

Hướng dẫn giải:

a) P + Q

= x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2

= x3 – 5x2y2 + x2y2 + x2y– x2y + xy2 + 3xy2

= x3 – 4x2y2 + 4xy2

b) M + N

= x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2

= x3 – x2y2 + x2y2 + y2 – y2 + xy – 2 + 5

= x3 + xy + 3

Bài 35 cộng trừ đa thức trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức:

M = x2 – 2xy + y2;

N = y2 + 2xy + x2 + 1.

a) Tính M + N;

b) Tính M – N

Hướng dẫn giải:

a) M + N

= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1

= 2x2 + 2y2 + 1

b) M – N

= x2– 2xy + y2– y2 – 2xy – x2 – 1

= –4xy – 1

Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2)

Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) x2+ 2xy – 3x3+ 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4

b) xy – x2y2+ x4y4– x6y6 + x8y8 tại x = –1 và y = –1

Hướng dẫn giải:

a) Thu gọn đa thức:

A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 = x2 + 2xy + y3

Thay x = 5; y = 4 ta được:

A = 52 + 2.5.4 + 43 = 25 + 40 + 64 = 129

b) Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức:

M = –1(–1) – (–1)2(–1)2 + (–1)4(–1)4 – (–1)6(–1)6 + (–1)8(–1)8

= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1

Bài 37 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2)

Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

x3 + x2y – xy2

x3 + xy + 1

x + y3 + 1

Bài 38 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2)

Cho các đa thức:

A = x2 – 2y + xy + 1;

B = x2 + y – x2y2 – 1

Tìm đa thức C sao cho:

a) C = A + B

b) C + A = B

Hướng dẫn giải:

a) C = A + B

C = x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 – 1

C = 2x2 – y + xy – x2y2

b) C + A = B => C = B – A

C = (x2 + y – x2y2 – 1) – (x2 – 2y + xy + 1)

C = x2 + y – x2y2 – 1 – x2 + 2y – xy – 1

C = 3y – x2y2– xy – 2

Những bài toán lớp 7 cộng, trừ đa

Câu 1: Thu gọn đa thức A= 2x2 − 2xy2 + 3x2 − xy2 ta được kết quả là:

A. A = −xy2 − x2

B. A = 5x3 − 3xy2

C. A= 5x2 − 3xy2

D. A =−3xy2 − x2

Câu 2: Tìm đa thức M biết 5x2 + 4xy − M = 3x2 + 3xy + 5

A. M = 8x2 + xy − 5

B. M = −2x2 − xy + 5

C. M = 2x2 + xy − 5

D. M = 8x2 − xy + 5

Câu 3: Cho các đa thức:

A = −x3 − 2xy2 + x2 −2xy;

B = xy − xy2 − 2 + 2x3;

C = x2 + xy − 10 − y2.

Kết quả đa thức D = A + B + C là:

A. −3x3 − 3xy2 − 12 − y2 − 4xy

B. x3 − 3xy2 + 2x2−12−y2

C. 3x3 + 3xy2 + 2x2 − y2 − 12 − xy

D. x3 + 3xy2 − 8 − y2 + xy

Câu 4: Tổng của 3x2y− x3− 2xy2+ 5 và 2x3− 3xy2− x2y+ xy+ 6 là đa thức bậc mấy?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Tính giá trị đa thức sau tại x=4; y=5:

2x3+ y2+ 2xy− 3y3+ 2x3+ 3y3− 3x3

A. 104

B. 129

C. 89

D. 119

Đáp án bài tập tự luyện

Câu 1: C

Câu 2: C

Câu 3: B

Câu 4: C

Câu 5: B

Kết luận

Bài học về cộng trừ đa thức kết thúc tại đây. letspro.edu.vn hi vọng các em đã có những phút giây học vừa hiệu quả vừa thư giãn cùng với các thầy cô. Nếu các em còn thắc mắc vấn đề gì hãy liên hệ với iletspro.edu.vn để được giải đáp và tư vấn nhé! Hẹn các em trong buổi học khác.